Il problema del tempo

Tutti hanno sentito parlare della famosa razza tra Achille e la tartaruga. Achille poteva camminare 12 volte più veloce della tartaruga, in modo che Zenon, il filosofo greco, organizzò una gara in cui la tartaruga avrebbe avuto 12 miglia di vantaggio.

Zenón ha sostenuto che Achille non avrebbe mai raggiunto la tartaruga perché mentre avanzava 12 miglia, la tartaruga avrebbe avanzato 1. Quindi, quando Achille aveva viaggiato quel miglio, la tartaruga avrebbe avanzato 1/12 di miglio. Ci sarebbe sempre una piccola distanza tra loro, sebbene questa distanza diventasse sempre più piccola.

Sappiamo tutti, ovviamente, che Achille raggiunge la tartaruga, ma in queste circostanze non è sempre facile determinare esattamente il punto in cui la passa.

Proponiamo un problema che rivela la somiglianza tra la famosa razza e i movimenti delle mani dell'orologio.

Quando esattamente mezzogiorno, le due mani vengono raccolte. E uno si chiede quando, esattamente, le mani torneranno per unirsi. (Per "esattamente" intendiamo che il tempo deve essere espresso accuratamente alle frazioni di secondo secondi). È un problema molto interessante, base di numerosi enigmi che si riferiscono all'orologio, tutti affascinanti in natura. Per questo motivo, a tutti i fan si consiglia di cercare una chiara comprensione dei principi in gioco.

Soluzione

Se il minuter lascia dodici volte più veloce del tempo dell'ora, entrambi gli aghi saranno undici volte ogni 12 ore. Prendendo costante l'undicesima parte di 12 ore, scopriamo che le mani si troveranno ogni 65 minuti e 5/11, o ogni 65 minuti, 27 secondi e 3/11. Pertanto, le mani si incontreranno di nuovo a 5 minuti, 27 secondi e 3/11 dopo 1.
La tabella seguente mostra il tempo degli undici riunioni delle mani per un periodo di 12 ore:

Ore	Minuti	Secondi
12	00	00
1	05	27 e 3/11
2	10	54 e 6/11
3	16	21 e 6/11
4	ventuno	49 e 1/11
5	27	16 e 4/11
6	32	43 e 7/11
7	38	10 e 10/11
8	43	38 e 2/11
9	49	05 e 5/11
10	54	32 e 8/11